Une histoire de l'invention mathématique, Volume 2, Les démo. du théorème fondamental de l'algèbre ds le cadre de l'analyse réelle et complexe de Gauss
EAN13
9782705683177
ISBN
978-2-7056-8317-7
Éditeur
Hermann
Date de publication
Collection
HR.HORS COLLEC.
Nombre de pages
445
Dimensions
24 x 17 x 2 cm
Poids
805 g
Langue
français
Code dewey
512.009

Une histoire de l'invention mathématique, Volume 2

Les démo. du théorème fondamental de l'algèbre ds le cadre de l'analyse réelle et complexe de Gauss

De ,

Hermann

Hr.Hors Collec.

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Pour sa thèse qu'il exposa dès 1797, Gauss a fourni une démonstration difficile et topologiquement incomplète du théorème qui affirme l'existence d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant : tel se présente le théorème fondamental de l'algèbre. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. En 1795, Laplace avait en effet rigoureusement démontré que ces « imaginaires », une fois supposés, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de « quantités imaginaires ». Une dizaine d'années après, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss encore, de Cauchy, de Liouville, etc., et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe siècle, où l'analyse réelle restait séparée de l'analyse complexe.
C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, donnant à lire en français les textes correspondants, explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.
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